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Démonstration mathématique et illustration du fonctionnement du théorème de Routh en utilisant les coordonnées barycentriques pour le calcul de l'aire d'un triangle et ses applications particulières dans le cadre du théorème de Ceva, du théorème[...]![]()
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Présentation de résolutions de problèmes mathématiques célèbres relatifs à la théorie de Galois et aux travaux de Niels Abel qui révolutionnèrent l'algèbre ; au théorème de Gödel, qui remit en cause le fondement de la mathématique ; aux travaux [...]![]()
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Présentation des travaux de John Nash, qui a résolu le problème du plongement isométrique et celui de la continuité des solutions de l'équation de la chaleur dans des milieux discontinus.![]()
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Présentation des travaux d'Andrew Wiles qui démontra, avec Richard Taylor, le théorème de Fermat.![]()
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Présentation des travaux de Grigori Perelman qui démontra la conjecture de Poincaré, relative à la compréhension des objets à trois dimensions fermées.![]()
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Le point sur les apports de la notion de barycentre à la démonstration de l'alignement des points et du concours de droites (droite concourante) dans un système de n points pondérés grâce à sa propriété d'associativité. Encadré : un exemple de r[...]![]()
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Présentation de cinq énigmes mathématiques et de leurs solutions parfois étonnantes.![]()
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Le point sur la mise au point, au cours de l'histoire, de la démonstration mathématique relative à la classification des groupes finis simples appelée théorème de classification - ou théorème géant ou encore énorme théorème - ayant ouvert la voi[...]![]()
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Présentation par un chercheur en mathématiques du problème de vérification des longues démonstrations mathématiques : exemple de domaines où il existe de très longues démonstrations mathématiques ; les notions de calcul et de démonstration et l'[...]![]()
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Explication, en 2012, par un mathématicien, d'un point de la théorie des nombres : la conjecture ABC. Démonstration non encore réalisée, mais pistes de recherches. Théorèmes découlant de la conjecture ABC : le théorème de Fermat notamment.![]()
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Retour sur la résolution de la conjecture de Poincaré par le mathématicien russe Grigori Perelman, en 2002 : un problème de topologie, l'énoncé de la conjecture de Poincaré, la conjecture de Thurston, les travaux d'Hamilton et de Perelman.![]()
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Enquête sur le logiciel Coq permettant de vérifier lexactitude des théorèmes mathématiques : retour sur le fonctionnement de ce programme informatique capable de vérifier les raisonnements ; historique de ce travail de preuves à partir du théor[...]![]()
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Rappel du problème des pentagones convexes pouvant remplir complètement une surface et présentation de la démonstration. Encadrés : schémas des quinze types de pentagones qui pavent le plan ; les pavages apériodiques.![]()
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Le point sur l'importance que revêt le contre-exemple dans le domaine des mathématiques, en termes de démonstration et d'outil pédagogique, illustrée à partir de plusieurs exemples (conjectures, hypothèses mathématiques, support pédagogique, bij[...]![]()
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Historique de la démonstration de la conjecture de Poincaré, qui énonçait en 1904 : "Toute variété compacte de dimension 3 simplement connexe est homéomorphe à la sphère" ; démonstration faite en 2003 par Gregori Perelman qui mena à bien le prog[...]![]()
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Présentation de la deuxième partie du 16e problème de Hilbert, portant sur le nombre de cycles limites des équations différentielles dans le plan, problème non encore résolu. Définition du comportement d'une équation différentielle, d'après les [...]![]()
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Le point, en mathématiques, sur la résolution de la conjecture de la sensitivité par un jeune mathématicien chinois, Hao Huang : la conjecture de la sensitivité portant sur la complexité des fonctions booléennes, l'utilisation des hypercubes pou[...]![]()
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Cédric Villani, Personne interviewée ; Maurice Mashaal, Intervieweur | Pour la Science |Interview de Cédric Villani, mathématicien, sur les différents essais de démonstrations du grand théorème de Fermat jusqu'à la réussite, en 1995, du mathématicien Andrew Wiles.![]()
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En 2002, le logicien Leonid Levin a démontré que l'on ne pouvait s'affranchir du théorème d'incomplétude énoncé par Kurt Gödel en 1930, selon lequel tout système formel non contradictoire contient des propositions indécidables. Il réfuta notamme[...]![]()
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Présentation de la disjonction de Gödel qui propose une réflexion mathématique sur la nature même de l'esprit humain : les deux termes de la disjonction énoncée par Kurt Gödel, l'indécidabilité mathématique et les théorèmes d'incomplétude de Göd[...]![]()
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Le point sur les contre-exemples concernant plusieurs conjectures découverts par le mathématicien Adam Zsolt Wagner ayant mobilisé l'intelligence artificielle pour ce faire, dans le domaine de la théorie des graphes en général et des graphes con[...]![]()
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Le point sur des contre-exemples mis à jour dans le domaine de l'étude des fonctions et de leur utilité, notamment pour définir mieux certaines notions et propriétés mathématiques (ex : continuité et dérivabilité). Encadrés : l'exemple d'une bij[...]![]()
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Problème posé pour une démonstration définitive de la conjecture de Syracuse qui énonce qu'en soumettant un entier quelconque à certaines opérations précises, on finit par obtenir 1. Présentation des tentatives de démonstrations mathématiques : [...]![]()
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Présentation de huit énigmes mathématiques et de leurs solutions parfois étonnantes.![]()
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Exemples illustrant l'esthétique de certaines démonstrations mathématiques : l'hexagramme mystique de Blaise Pascal ou théorème sur l'alignement de points d'intersection de droites, le théorème de Desargues en géométrie projective, la formule d'[...]![]()
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René Cuillierier, Auteur | Excelsior publications |Retour sur la découverte des limites de la démonstration mathématique : le rôle des axiomes ; l'apport d'Euclide et la difficulté de démonstration de son cinquième postulat par la communauté scientifique (Archimède, Abu al Hassan, Alhazen, Walli[...]![]()
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Rôle de l'ordinateur dans la démonstration automatique de théorèmes mathématiques. Limites de la vérification humaine. Capacité de contrôle des mathématiciens.![]()
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Présentation et explication du raisonnement par récurrence (raisonnement par induction mathématique ou induction complète) utilisé dans les démonstrations mathématiques et mis en oeuvre par le philosophe et mathématicien Blaise Pascal : l'origin[...]![]()
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Origine de la science mathématique de la calculabilité, permettant d'élaborer des algorithmes, grâce au 10e problème de Hilbert demandant de concevoir un algorithme général capable de déterminer si une équation diophantienne quelconque peut être[...]![]()
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Point, en 2011, par un mathématicien, sur les différents aspects de la démonstration mathématique. Grâce à l'apport de l'informatique, introduction de la notion de preuve interactive (dialogue entre prouveur et vérifieur). Utilisations dans le d[...]![]()
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Analyse, en 2012, par un mathématicien, des caractéristiques d'une démonstration mathématique et des différentes formes qu'elle peut prendre : preuves sans mots, preuves par la physique, preuves mentales, démonstrations par manipulation, par ord[...]![]()
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Présentation du "programme de Langlands", ensemble de conjectures qui établit des correspondances entre la théorie des nombres et d'autres parties des mathématiques, telle la théorie des représentations des groupes et la théorie de certaines fon[...]![]()
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Le point sur le recours aux dessins ou aux diagrammes pour aider à visualiser des situations non géométriques en apparence et des propriétés mathématiques ou géométriques : des preuves sans mots (le théorème de Pythagore, le théorème de Viviani,[...]![]()
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Le point, avec l'exemple du grand théorème de Fermat, sur l'importance d'obtenir pour chaque théorème une preuve vérifiable par ordinateur pour éliminer le risque d'erreur : l'utilisation des assistants de preuves et leurs limites ; la démonstra[...]![]()
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Présentation, en 2010, par un mathématicien, d'exemples mettant en évidence les liens étroits entre les mathématiques et la physique : comment des méthodes de raisonnement physiques démontrent plus simplement des problèmes mathématiques complexe[...]![]()
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Point, en 2011, par un mathématicien, sur le rôle des ordinateurs dans la validation de résultats mathématiques : apports et limites de l'informatique comme assistant de preuve pour aider à la formalisation de la démonstration de théorème.![]()
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Le point sur la notion de rigueur en mathématique pour les Grecs antiques : l'influence d'Aristote, la rigueur de la démarche déductive ; la place de la rigueur et celle de l'intuition ; les traités "La méthode" et "La quadrature de la parabole"[...]![]()
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Présentation, en mathématiques, de la conjecture de Syracuse-Collatz et des différentes avancées pour tenter de la prouver.![]()
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Analyse, en 2011, par un historien des sciences, d'un manuscrit de Blaise Pascal, témoignant de son oeuvre mathématique : démonstration d'un théorème sur le calcul de volumes.![]()
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Le point sur la vérification du théorème de Feit-Thompson par l'équipe de Georges Gonthier du Centre commun de recherche Inria-Microsoft en septembre 2012, grâce aux outils informatiques : du théorème à sa démonstration, la question de l'efficac[...]![]()
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Le point sur la démonstration proposée par Eric Larson et Isabel Vogt, deux mathématiciens américains, pour résoudre le problème d'interpolation : un problème géométrique consistant à trouver par combien de points il est possible de forcer une c[...]