| Titre : | Pour la science. Dossier, 074. Buletin N°074 - 01/2012 |
| Type de document : | Bulletin |
| Paru le : | 01/01/2012 |
Dépouillements
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Présentation des groupes de Lie, définis par le mathématicien Sophus Lie dans les années 1880, pour étudier les symétries dans les équations différentielles. Mise en relation des groupes de Lie avec le 5e problème de Hilbert.
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Hypothèses concernant l'existence d'algorithmes permettant de résoudre les problèmes NP en un temps de calcul polynomial. La question "P=NP?" est l'une des principales énigmes mathématiques à résoudre, mise en relation avec la résolution des pro[...]
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Présentation de quelques problèmes NP-complets avec les exemples suivants : le sac à dos, les équations quadratiques, le circuit hamiltonien, le sous-graphe planaire, le sudoku, les ensembles disjoints, le jeu Tetris et le jeu de dames.
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Commentaire d'extraits d'une conférence donnée en 1900, par le mathématicien David Hilbert, qui énonça les grands problèmes à résoudre pour le 20e siècle et définit ce qu'est un bon problème.
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Problème posé par les équations de Navier-Stokes utilisées pour décrire et prévoir les écoulements des liquides et des gaz. La difficulté de ces équations aux dérivées partielles réside dans le passage du discret au continu et dans la propriété [...]
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Présentation du "programme de Langlands", ensemble de conjectures qui établit des correspondances entre la théorie des nombres et d'autres parties des mathématiques, telle la théorie des représentations des groupes et la théorie de certaines fon[...]
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Enoncé du paradoxe existant entre la réversibilité microscopique et l'irréversibilité macroscopique, et recherche d'une réconciliation entre les deux passant par l'histoire du problème de l'irréversibilité pour les systèmes de particules et la d[...]
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Jean-Pierre Bourguignon, Personne interviewée ;
Loïc Mangin, Intervieweur
| Pour la Science
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Interview, en 2012, de Jean-Pierre Bourguignon, directeur de recherche au CNRS, sur la théorie de Yang-Mills. Le cadre théorique des équations de Yang-Mills dans le domaine de l'électrodynamique quantique, version de l'électromagnétisme compatib[...]
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Dossier, en 2012, sur les grands problèmes mathématiques à résoudre. Définition du "bon" problème. Présentation de grandes énigmes mathématiques résolues (théorème de Fermat, conjecture de Poincaré...), des théories sur le processus de solution [...]
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Présentation de résolutions de problèmes mathématiques célèbres relatifs à la théorie de Galois et aux travaux de Niels Abel qui révolutionnèrent l'algèbre ; au théorème de Gödel, qui remit en cause le fondement de la mathématique ; aux travaux [...]
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Présentation des travaux d'Evariste Galois et de Niels Abel sur les nombres algébriques.
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Présentation des travaux du logicien Kurt Gödel, qui énonça le théorème d'incomplétude, remettant en cause le programme de Hilbert.
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Présentation des travaux de John Nash, qui a résolu le problème du plongement isométrique et celui de la continuité des solutions de l'équation de la chaleur dans des milieux discontinus.
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Présentation des travaux d'Andrew Wiles qui démontra, avec Richard Taylor, le théorème de Fermat.
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Présentation des travaux de Grigori Perelman qui démontra la conjecture de Poincaré, relative à la compréhension des objets à trois dimensions fermées.
Article : texte imprimé
Origine de la science mathématique de la calculabilité, permettant d'élaborer des algorithmes, grâce au 10e problème de Hilbert demandant de concevoir un algorithme général capable de déterminer si une équation diophantienne quelconque peut être[...]
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Jörn Steuding, Auteur ;
Rasa Steuding, Auteur ;
Peter Meier
| Pour la Science
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La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer est une des énigmes à résoudre de la théorie des nombres, grâce à l'étude des courbes elliptiques. Caractéristiques de ces courbes et explication de la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer par la consi[...]
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Historique de la démonstration de la conjecture de Poincaré, qui énonçait en 1904 : "Toute variété compacte de dimension 3 simplement connexe est homéomorphe à la sphère" ; démonstration faite en 2003 par Gregori Perelman qui mena à bien le prog[...]
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Problème posé pour une démonstration définitive de la conjecture de Syracuse qui énonce qu'en soumettant un entier quelconque à certaines opérations précises, on finit par obtenir 1. Présentation des tentatives de démonstrations mathématiques : [...]
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Présentation de la deuxième partie du 16e problème de Hilbert, portant sur le nombre de cycles limites des équations différentielles dans le plan, problème non encore résolu. Définition du comportement d'une équation différentielle, d'après les [...]
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Peter Meier, Auteur ;
Jörn Steuding, Auteur
| Pour la Science
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Présentation de la conjecture de Riemann sur la théorie des nombres, la "fonction zêta de Riemann", non résolue. Equations posées pour répondre à la question de la répartition des nombres premiers, en partie résolue par Leonhard Euler : équation[...]
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En 2002, le logicien Leonid Levin a démontré que l'on ne pouvait s'affranchir du théorème d'incomplétude énoncé par Kurt Gödel en 1930, selon lequel tout système formel non contradictoire contient des propositions indécidables. Il réfuta notamme[...]
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Descriptif de la conjecture de Hodge, qui fait intervenir les domaines de la topologie algébrique, celui de la géométrie algébrique complexe et celui de la topologie différentielle, qui fournit des outils pour calculer les groupes d'homologie (o[...]
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Présentation des structures possibles pour "paver" l'espace par des bulles de même volume en minimisant la surface totale occupée par leurs parois (problème de Kelvin).
Exemplaires (1)
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| Archives | Périodiques | ESPACE DOCUMENTAIRE | 112375 | Disponible |