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Point sur la résolution du problème concernant le nombre de sortes de pentagones permettant de paver une surface : définition de la notion de pavage ; rappels historiques sur la découverte des familles de polygones paveurs ; explication de la mé[...]
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Proposition d'une expérience mathématique permettant de créer et de jouer au pentis, sorte de Tetris à cinq briques carrées, pour aborder la notion de pavage.
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Le point sur l'apparition et le développement de la théorie des noeuds dans le domaine de la topologie : les mouvements de Reidemeister ; la classification des noeuds non équivalents. Schémas.
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Le point sur les recherches en mathématiques consistant à définir la notion de pavage en spirale : définition d'un pavage, les difficultés pour définir la notion de pavage en spirale, la définition mathématique proposée par Bernard Klaassen, la [...]
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Descriptif de la conjecture de Hodge, qui fait intervenir les domaines de la topologie algébrique, celui de la géométrie algébrique complexe et celui de la topologie différentielle, qui fournit des outils pour calculer les groupes d'homologie (o[...]
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Retour sur la résolution de la conjecture de Poincaré par le mathématicien russe Grigori Perelman, en 2002 : un problème de topologie, l'énoncé de la conjecture de Poincaré, la conjecture de Thurston, les travaux d'Hamilton et de Perelman.
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Présentation, en mathématiques, des résultats au problème de découpage d'un triangle en un nombre donné de triangles plus petits : les solutions au découpage d'un triangle en 3 ou 4 triangles, la notion de triangle premier, les recherches concer[...]
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Présentation, par un mathématicien, du problème de Heesch : l'intérêt des mathématiciens pour les problèmes liés au pavage d'un plan par la répétition d'une même forme géométrique (ou pavé) ; la notion de couronne dans un pavage ; le pentagone d[...]
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Proposition d'une expérience mathématique consistant à libérer de leurs menottes en ficelles deux personnes. Objectif : aborder la topologie en mathématiques et les notions de boucles ouvertes et de boucles fermées.
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Olivier Bleu, Auteur ; Dmitry Solnyshkov, Auteur ; Guillaume Malpuech, Auteur | Pour la Science |Le point sur les recherches en physique concernant l'utilisation de la photonique topologique pour améliorer les performances des systèmes de communication : les limites des techniques actuelles de transport et de traitement de l'information, la[...]
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Le point sur la nécessité parfois d'élargir le problème mathématique initial à un problème généralisé pour simplifier. Exemple avec la factorisation des polynômes à coefficients réels : le théorème fondamental de l'algèbre, la démonstration en p[...]
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Rappel du problème des pentagones convexes pouvant remplir complètement une surface et présentation de la démonstration. Encadrés : schémas des quinze types de pentagones qui pavent le plan ; les pavages apériodiques.
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Présentation des figures autopavables : leurs propriétés, la recherche de formes autopavables à partir de polyominos, les recherches en géométrie combinatoire menées par Lee Sallows, exemples commentés.
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Dossier consacré à l'étude des formes de la matière grâce à la topologie, une discipline issue des mathématiques. Interview de Jean Dalibard, spécialiste des gaz d'atomes froids, et David Carpentier, physicien du solide, sur comment la topologie[...]Article : texte imprimé
Le point sur les apports des mathématiciens Maurice Fréchet concernant l'abstraction de la notion de distance et de Felix Hausdorff relatifs à la définition axiomatique de la topologie abstraite dont les espaces métriques sont un exemple. Encadr[...]
