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Documents disponibles dans cette catégorie (34)
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Article : texte imprimé
Point sur la résolution du problème concernant le nombre de sortes de pentagones permettant de paver une surface : définition de la notion de pavage ; rappels historiques sur la découverte des familles de polygones paveurs ; explication de la mé[...]![]()
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Proposition d'une expérience mathématique permettant de créer et de jouer au pentis, sorte de Tetris à cinq briques carrées, pour aborder la notion de pavage.![]()
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Le point sur l'apparition et le développement de la théorie des noeuds dans le domaine de la topologie : les mouvements de Reidemeister ; la classification des noeuds non équivalents. Schémas.![]()
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Le point sur les recherches en mathématiques consistant à définir la notion de pavage en spirale : définition d'un pavage, les difficultés pour définir la notion de pavage en spirale, la définition mathématique proposée par Bernard Klaassen, la [...]![]()
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Descriptif de la conjecture de Hodge, qui fait intervenir les domaines de la topologie algébrique, celui de la géométrie algébrique complexe et celui de la topologie différentielle, qui fournit des outils pour calculer les groupes d'homologie (o[...]![]()
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Retour sur la résolution de la conjecture de Poincaré par le mathématicien russe Grigori Perelman, en 2002 : un problème de topologie, l'énoncé de la conjecture de Poincaré, la conjecture de Thurston, les travaux d'Hamilton et de Perelman.![]()
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Présentation, en mathématiques, des résultats au problème de découpage d'un triangle en un nombre donné de triangles plus petits : les solutions au découpage d'un triangle en 3 ou 4 triangles, la notion de triangle premier, les recherches concer[...]![]()
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Présentation, par un mathématicien, du problème de Heesch : l'intérêt des mathématiciens pour les problèmes liés au pavage d'un plan par la répétition d'une même forme géométrique (ou pavé) ; la notion de couronne dans un pavage ; le pentagone d[...]![]()
Article : texte imprimé
Proposition d'une expérience mathématique consistant à libérer de leurs menottes en ficelles deux personnes. Objectif : aborder la topologie en mathématiques et les notions de boucles ouvertes et de boucles fermées.![]()
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Olivier Bleu, Auteur ; Dmitry Solnyshkov, Auteur ; Guillaume Malpuech, Auteur | Pour la Science |Le point sur les recherches en physique concernant l'utilisation de la photonique topologique pour améliorer les performances des systèmes de communication : les limites des techniques actuelles de transport et de traitement de l'information, la[...]![]()
document électronique
Le point sur la nécessité parfois d'élargir le problème mathématique initial à un problème généralisé pour simplifier. Exemple avec la factorisation des polynômes à coefficients réels : le théorème fondamental de l'algèbre, la démonstration en p[...]![]()
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Rappel du problème des pentagones convexes pouvant remplir complètement une surface et présentation de la démonstration. Encadrés : schémas des quinze types de pentagones qui pavent le plan ; les pavages apériodiques.![]()
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Présentation des figures autopavables : leurs propriétés, la recherche de formes autopavables à partir de polyominos, les recherches en géométrie combinatoire menées par Lee Sallows, exemples commentés.![]()
Article : texte imprimé
Dossier consacré à l'étude des formes de la matière grâce à la topologie, une discipline issue des mathématiques. Interview de Jean Dalibard, spécialiste des gaz d'atomes froids, et David Carpentier, physicien du solide, sur comment la topologie[...]![]()
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Le point sur les apports des mathématiciens Maurice Fréchet concernant l'abstraction de la notion de distance et de Felix Hausdorff relatifs à la définition axiomatique de la topologie abstraite dont les espaces métriques sont un exemple. Encadr[...]![]()
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L'utilisation de l'ordinateur dans l'analyse de jeux : le "jeu des pousses" et le "jeu des choux de Bruxelles".![]()
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Le point sur le laser sonique topologique : principe et caractéristiques, complexité et apport de la protection topologique, expérience test et résultat, potentiels usages. Infographie : mise au point d'un laser sonique topologique. Encadré : le[...]![]()
document électronique
Le point sur la notion de pavage en mathématique : la définition du terme ; les pavages périodiques ; le centre de symétrie d'un pavage ; la notion de symétrie glissée ; le site internet participatif " Le mur des pavages".![]()
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Jean-Michel Courty, Auteur ; Edouard Kierlik, Auteur | Pour la Science |Présentation des propriétés physiques des skyrmions, des nanobulles magnétiques qui permettraient d'augmenter la densité de stockage de l'information numérique.![]()
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Proposition d'une expérience mathématique autour du cylindre et des noeuds, pour aborder la notion de topologie.![]()
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Proposition d'une expérience mathématique consistant à apprendre à classer les objets en topologie, avec de la pâte à modeler : aborde les notions de trou, de creux et de tunnel, ainsi que la conjecture de Poincaré en mathématiques.![]()
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Présentation des différentes possibilités de découper un disque en parts égales : les découpages radiaux, les recherches des mathématiciens Joel Haddley et Stephen Worsley : les découpages non radiaux en parts superposables, les découpages en tr[...]![]()
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Point sur l'histoire et l'actualité des connaissances sur la géométrie des pavages pentagonaux : les classes connues de pavés convexes pentagonaux, les pavés équilatéraux, les pavages isoédriques, les pavages optimaux.![]()
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La découverte du pavé "Einstein", une tuile unique connexe formant un pavage apériodique d'un plan : présentation du pavage en mathématiques, retour sur les recherches du pavé unique, découvertes (le chapeau et le spectre) et explications du pro[...]![]()
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Présentation des solutions mathématiques au problème de recouvrement d'un rectangle par des tatamis : définition d'un tatami et l'instauration d'une contrainte de pavage ; dénombrement des pavages tatami-parfaits (sans carré) d'une surface recta[...]![]()
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Le point, sur les avancées de la recherche concernant les pavages et le problème de Heesch : la notion de couronne dans un pavage et la détermination du nombre de Heesch, la découverte progressive de pavés avec un nombre de Heesch de plus en plu[...]![]()
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Présentation de la solution du problème mathématique du pavage d'un plan avec des polygones convexes : la recherche des différentes formes de polygones convexes pavant le plan, l'existence de 15 formes différentes de polygones convexes pavant le[...]![]()
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Jean-Michel Courty, Auteur ; Edouard Kierlik, Auteur | Pour la Science |Analyse, en 2009, par des physiciens, des phénomènes physiques en action dans les perturbations de l'enroulement des fils, rubans ou vrilles de plantes grimpantes, présentant une forme initiale hélicoïdale.![]()
document électronique
Le point sur la transformation topologique : exemple avec une carte froissée posée sur une carte initiale montrant l'existence d'un point fixe entre les deux cartes, le point fixe d'une fonction continue, la démonstration du théorème du point fi[...]![]()
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Analyse, par un chercheur en mathématiques, des problèmes posés par le pavage de plan avec des ensembles de pavés non périodiques.![]()
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Le point sur la notion de distance : une définition axiomatique ; la notion de distance dans un espace métrique ; la notion de boule ouverte et de boule fermée dans un espace de dimension 3 muni de la distance euclidienne classique ; la notion d[...]![]()
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Présentation des "Spidrons", formes géométriques particulières, des problèmes mathématiques qui leur sont associés et de leurs applications : origine du terme "Spidron", description de ces objets géométriques, démonstration de la propriété de le[...]![]()
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Recherche de la forme de l'Univers en considérant sa courbure et sa topologie : mise en relation de la courbure avec la densité d'énergie sombre et de matière noire et l'évolution temporelle de l'Univers ; mise en relation de la topologie avec d[...]![]()
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Point historique, par une mathématicienne, des recherches s'appuyant sur l'utilisation du tricot pour parvenir à la représentation d'objets mathématiques : bandes de Möbius, bouteille de Klein, noeuds ou graphes intégrés à une surface torique. E[...]